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几何光学

日期:2019-07-03

现代物理学有两根支柱,一个是相对论,另一个是量子力学。



这两根支柱是20世纪物理学革命而来的成果,不知是巧合还是命运的必然,他们都开始于对同一个东西的研究。


那就是——光




光,是我们这个世界最常见也是最神秘的现象。其实人类从文明开始的时候,就已经探索光了。


在几乎所有的神话里,总是会有类似的开头,光明劈开黑暗和混沌,世界开始运转。光从人类文明一开始就被认为是这个世界运转的终极奥义,代表着未来,生命,活力。




可是,光到底是什么?


哥本哈根学派有一句名言,先有自然才有人类,但是先有人类才有自然科学。


人类天生是拥有好奇心的群体,我们在认识自然的时候,总是希望能够搞明白一件事情背后的原因,才能罢休。




对于“光是什么”这个问题,从久远的几千年前人们就试图去用理论解释。


最开始人们认为,光是从我们眼睛中发射出去的东西,碰到物体了,我们就看到了这个物体。

但是慢慢的发现有一个问题:

如果在一片漆黑的夜晚,我们睁开眼睛,也看不到东西。如果光是从我们眼睛里发出来的话,不应该看不见东西。




公元前300年左右,欧几里得在著作《光学》中写到了他对光性质的研究。欧几里得设想光线笔直传播,用数学方法研究并阐述了反射定律。


之后托勒密在他的著作里对于光的反射做了详细的研究,给出了完整的光的反射理论,这理论能够分析光从平面镜、圆球面镜、圆柱面镜等等凹面形或凸面形镜子的反射。并且设计了一些光的折射的实验。


由此人类,开始认识到光的基本的传播规律。




时间拉到千年以后的中世纪,整个欧洲处于科学的黑暗时期,而同时代的阿拉伯科学家登上了历史舞台,他们进一步发展了光学理论。


比如看到物体的基本原理,是因为光通过物体反射到我们眼睛里成像,我们才能看到,而不是因为我们眼睛发射光线去碰撞物体。


比如为巴格达宫廷效劳的伊朗学者伊本·沙尔在专著《论点火镜子与透镜》里最先正确地表述出折射定律。不过没有得到重视。


到了近代科学时代,对于光学的研究越来越多,荷兰物理学家威理博·斯涅尔总结了前人的研究,于1621年发表了光的折射定律的数学公式。关于几何光学的一些基本定理,都有了基本的研究。




一般科学研究到了这个阶段,会出现一个极简的基本定理,就像超级大佬牛顿横空出世,用几条基本的定理来推导万事万物的运动一样。


到了1662年,被后世称为“业余数学之王”的费马,给出了一个几何光学的基本定理:光线传播的路径是需时最少的路径。


怎么理解这个规律呢?


正常情况光是沿直线传播的,因为两点之间直线最短。


但是光从空气进入水中,不是沿一条直线传播?而是发生了折射,这样距离不是变长了么?


但是我们知道,光在空气中传播速度非常快,而在水中传播速度会变得很慢。如果沿直线传播,在水中走过的路程,会比按照折射定律发生的路径要长,所用的时间反而更多,所以需要一个折射,选择用时最短的路径。


通过这条理论,可以推出真空中光沿直线传播,光的反射定律,光的折射定律。




当然费马的这个定理后来做了一定程度的修正,改成了一个更为严谨的数学表述,我们就先不说了。总之,通过费马定理,我们能推导出光的很多运动规律。